Каковы длины боковых сторон MK и NK равнобедренного треугольника MNK, если его общий периметр составляет 422

Лия

45

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся некоторыми основными принципами геометрии равнобедренных треугольников.
Пусть сторона MN, которая является основанием треугольника, равна a, а сторона MK и сторона NK равны b.

У нас есть информация о периметрах треугольников MNK и MNL. Периметр треугольника MNK равен 422 см, а периметр треугольника MNL равен 306 см.

Периметр треугольника вычисляется путем сложения длин всех его сторон.
Используем эту информацию, чтобы построить уравнение для периметра треугольника MNK:

\[2a + b + b = 422\]
\[2a + 2b = 422\]
\[a + b = \frac{{422}}{2} = 211\]

Теперь посмотрим на периметр треугольника MNL, где основание треугольника, сторона ML, равна a, а стороны MN и NL равны сумме длин сторон MK и NK, то есть 2b:

\[a + (2b) + (2b) = 306\]
\[a + 4b = 306\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(a + b = 211\)
2. \(a + 4b = 306\)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b. Используя метод замены или метод сложения, найдем значение переменной a:

1. \(a + b = 211\)
2. \(a = 211 - b\)

Заменим значение a во втором уравнении:

\(211 - b + 4b = 306\)

Решим уравнение:

\(3b = 95\)

\(b = \frac{95}{3}\)

Теперь, чтобы найти значение a, воспользуемся первым уравнением:

\(a + \frac{95}{3} = 211\)

Вычтем \(\frac{95}{3}\) с обеих сторон:

\(a = 211 - \frac{95}{3}\)

Упростим:

\(a = \frac{633 - 95}{3}\)

\(a = \frac{538}{3}\)

Таким образом, мы получили значения:

\(a = \frac{538}{3}\) и \(b = \frac{95}{3}\)

Это выражения для длин боковых сторон MK и NK равнобедренного треугольника MNK.