Каковы длины диагоналей параллелограмма ABCD, если известно, что PK = 8 и KT = 5, а точки P, K и T являются серединами

Картофельный_Волк

22

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в точке, которую мы обозначим буквой O.

Исходя из условия задачи, точки P и T являются серединами сторон AB и BC соответственно. Значит, отрезки AP и CT также равны по длине.

Поскольку PT является диагональю параллелограмма, она будет делиться пополам точкой O. То есть PO = OT.

Мы знаем, что PK = 8 и KT = 5. Поскольку PT делится пополам в точке O, то OP тоже будет равно 8, а TO будет равно 5.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длин диагоналей:

Длина диагонали AC:

\[AC = \sqrt{AO^2 + OC^2}\]

\[AC = \sqrt{OP^2 + TO^2}\]

\[AC = \sqrt{8^2 + 5^2}\]

\[AC = \sqrt{64 + 25}\]

\[AC = \sqrt{89}\]

Длина диагонали BD тоже будет равна \(\sqrt{89}\), так как диагонали параллелограмма равны по длине.

Итак, длины диагоналей параллелограмма ABCD равны \(\sqrt{89}\)