Каковы длины диагоналей прямоугольника АВСД, если известно, что угол САД равен 30° и сторона СД равна

Magicheskiy_Zamok_8923

2

Давайте решим данную задачу о длинах диагоналей прямоугольника. Для начала, чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать два основных свойства прямоугольника:

1. Диагонали прямоугольника равны по длине.
2. Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Поэтому, чтобы найти длину диагоналей прямоугольника, мы можем воспользоваться данными свойствами.

В данной задаче мы знаем, что угол САД прямоугольника АВСД равен 30°. Это означает, что если мы нарисуем диагональ СА, то мы получим два прямоугольных треугольника. Один из них будет иметь угол 30°, а другой – угол 60°.

Так как прямоугольник АВСД имеет две пары параллельных сторон, то значения углов и длин сторон будут соответственно симметричными. То есть, мы можем сказать, что угол ВАС тоже равен 30°.

Теперь мы можем найти длины диагоналей прямоугольника. Для этого нам потребуется использовать тригонометрический тангенс.

Мы можем найти длину стороны СД, так как она известна. Для простоты, назовем эту сторону "а". Также, давайте назовем длину диагонали СА "d".

Так как прямоугольный треугольник САД имеет угол 30°, мы можем записать следующее:

\[\tan(30°) = \frac{СД}{АД}\].

Тригонометрический тангенс 30° равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), поэтому мы можем записать:

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{d}\].

Отсюда мы можем выразить длину диагонали \(d\):

\[d = \frac{a}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = a \cdot \sqrt{3}\].

Таким образом, длина диагонали прямоугольника СА равна \(d = a \cdot \sqrt{3}\).

Так как диагонали прямоугольника равны по длине, то и диагональ ВД должна быть равна \(d\).

Итак, длины диагоналей прямоугольника АВСД равны \(d = a \cdot \sqrt{3}\).