Какая площадь каждого треугольника, если их коэффициент подобия равен 47 и сумма их площадей равна 260 см2?

Belochka

5

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание формулы для площади треугольника и понимание понятия подобных треугольников.

Площадь треугольника можно найти, умножив половину основания на высоту. Формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times h\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина основания, \(h\) - высота.

Коэффициент подобия двух треугольников определяется отношением длин соответствующих сторон. Если коэффициент подобия равен 47, это означает, что соответствующие стороны первого треугольника меньше соответствующих сторон второго треугольника в 47 раз.

Теперь приступим к решению задачи.

Пусть площадь первого треугольника равна \(S_1\), а площадь второго треугольника равна \(S_2\).

Мы знаем, что сумма площадей треугольников равна 260 см²:

\[S_1 + S_2 = 260\]

Также известно, что коэффициент подобия равен 47:

\[\frac{S_1}{S_2} = 47\]

Теперь воспользуемся этой информацией для нахождения значений \(S_1\) и \(S_2\).

Умножим оба выражения на \(S_2\) и получим:

\[S_1 = 47S_2\]

Подставим это в первое уравнение:

\[47S_2 + S_2 = 260\]

\[48S_2 = 260\]

Теперь поделим оба выражения на 48 и найдем значение \(S_2\):

\[S_2 = \frac{260}{48} \approx 5,42\]

А чтобы найти значение \(S_1\), умножим \(S_2\) на 47:

\[S_1 = 5,42 \times 47 \approx 254,74\]

Итак, площадь первого треугольника равна около 254,74 см², а площадь второго треугольника равна около 5,42 см².

Вот и готово! Площади обоих треугольников найдены. Я надеюсь, что этот пошаговый подход помог вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте их!