Каковы длины двух параллельных хорд, находящихся по разные стороны от центра круга, если радиус круга равен

Elisey

19

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое знание о геометрии окружности и использование некоторых свойств хорд.

Пусть \(r\) - радиус круга, \(AB\) и \(CD\) - две параллельные хорды, находящиеся по разные стороны от центра круга.

Так как \(AB\) и \(CD\) являются хордами, и они параллельны, то получается, что треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\) являются подобными треугольниками, где \(O\) - центр окружности.

Так как отношение длин соответствующих сторон в подобных треугольниках равно, мы можем записать:

\(\frac{{AC}}{{AO}} = \frac{{BD}}{{BO}}\)

Найдем значения сторон треугольников. Так как \(OC\) и \(OD\) - радиусы окружности, то они равны \(r\). Кроме того, отрезки \(AO\) и \(BO\) также равны радиусу окружности и тоже равны \(r\).

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\(\frac{{AC}}{{r}} = \frac{{BD}}{{r}}\)

Учитывая, что \(\frac{{AC}}{{r}} = AC\) и \(\frac{{BD}}{{r}} = BD\), мы получаем:

\(AC = BD\)

Таким образом, мы можем заключить, что длины этих двух параллельных хорд, которые находятся по разные стороны от центра круга, равны между собой.

Ответ: Длины двух параллельных хорд, находящихся по разные стороны от центра круга, равны.