Каковы длины двух сторон треугольника, если их разница составляет 33 см, а бисектрисса угла между ними делит третью

Евгеньевна

18

Чтобы найти длины двух сторон треугольника, давайте воспользуемся известными условиями задачи. Пусть \( a \) и \( b \) - длины двух сторон треугольника, а \( c \) - длина третьей стороны. Из условия задачи мы знаем, что разница между длинами \( a \) и \( b \) составляет 33 см, то есть \( a - b = 33 \).

Также, бисектрисса угла между \( a \) и \( b \) делит третью сторону в отношении 2:5. Чтобы использовать это условие, нам необходимо знать длину третьей стороны \( c \).

Обозначим отрезок, на котором бисектрисса делит сторону \( c \), как \( d \). Тогда можно записать, что \( d = \frac{2}{2+5} \cdot c = \frac{2}{7} \cdot c \).

Теперь, выразим длины сторон \( a \) и \( b \) через \( d \). Мы знаем, что \( a = b + 33 \), поэтому \( b + 33 - b = 33 \).

Также, по теореме бисектриссы треугольника, можно сказать, что \(\frac{a}{d} = \frac{c}{c - d}\). Подставим значения \( a \) и \( d \): \(\frac{b + 33}{\frac{2}{7}c} = \frac{c}{c - \frac{2}{7}c}\).

Теперь остаётся только решить это уравнение относительно \( b \) и \( c \).