Каковы длины основания и боковых сторон треугольника авс, если АС = 30 см, АВ = 26 см и ВС = 28 см, а точка М находится

Аида

55

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов одинаково для всех трех сторон:

$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$

Где $a$, $b$, $c$ - длины сторон, $A$, $B$, $C$ - соответствующие углы.

В нашей задаче у нас есть уже известные длины сторон треугольника ($AC=30$, $AB=26$, $BC=28$) и длины отрезков, разделяющих точку $M$ и стороны треугольника ($AM=10$, $BM=8$).

Мы хотим найти длины основания $AV$ и боковых сторон $AS$ и $SV$.

Для начала найдем углы треугольника $A$, $B$ и $C$. Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти один из углов треугольника:

$$A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2-2\cdot AM\cdot BM\cdot \cos \mathrm{\angle }AMB$$

Подставляем известные значения:

$${26}^2={10}^2+8^2-2\cdot 10\cdot 8\cdot \cos \mathrm{\angle }AMB$$

Вычисляем:

$$676=164-160\cdot \cos \mathrm{\angle }AMB$$

$$-160\cdot \cos \mathrm{\angle }AMB=676-164$$

$$-160\cdot \cos \mathrm{\angle }AMB=512$$

$$\cos \mathrm{\angle }AMB=\frac{512}{-160}$$

$$\cos \mathrm{\angle }AMB=-3.2$$

Так как косинус не может быть меньше -1 и больше 1, мы делаем вывод, что треугольник с такими значениями сторон не существует.

Таким образом, в данной задаче треугольник с такими данными сторонами невозможно построить.