Каковы длины отрезков LM в ромбе EFTM, где угол E = 60° и EF = 14 см, если из вершины F проведены перпендикуляры

Evgenyevich

2

Чтобы найти длины отрезков LM в ромбе EFTM, мы можем использовать свойства ромба и треугольников, создаваемых перпендикулярами. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Построение

Начнем с построения ромба EFTM. Нарисуем точки E, F, T и M, а затем соединим их линиями. Поскольку угол E равен 60°, мы можем пометить его на рисунке.

Шаг 2: Поиск длины LM

Чтобы найти длину отрезка LM, нам понадобится выразить ее через известные длины отрезков EФ и EM.

Обратимся к треугольнику EFM. Перпендикуляр FL разделяет его на два прямоугольных треугольника FLE и FLM. Для начала найдем длину отрезка FL.

Шаг 3: Нахождение длины FL

Так как вершина F является одной из вершин ромба, а вершины Е и M соединены прямой линией, то треугольник FEM также является прямоугольным. FLEM - это равнобедренный треугольник, поскольку FЕ = FM (это свойство ромба).

Таким образом, длина FL равна половине длины стороны ромба EFTM. Следовательно, длина FL равна половине длины стороны EF.

EF = 14 см, поэтому FL = \(\frac{14}{2}\) = 7 см.

Шаг 4: Нахождение длины LM

Теперь мы можем рассмотреть треугольник FLM. У него два известных отрезка: FM = EF = 14 см (это свойство ромба) и FL = 7 см (нашли на предыдущем шаге).

Остается найти длину отрезка LM. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника FLM.

По теореме Пифагора: \(LM^2 = FM^2 - FL^2\)

Подставляем известные значения: \(LM^2 = 14^2 - 7^2\)

\(LM^2 = 196 - 49\)

\(LM^2 = 147\)

Теперь найдем корень квадратный: \[LM = \sqrt{147}\]

Упрощая, получаем: \[LM \approx 12.124 \, \text{см}\]

Таким образом, длина отрезка LM в ромбе EFTM примерно равна 12.124 см.