2. Заданы точки a(-1; 0) b(0; 3) c(6; 1) а) Определите координаты и длину вектора ac б) Разложите вектор

Солнечный_Смайл

3

Давайте начнем с задания а). Мы должны определить координаты и длину вектора \(\overrightarrow{ac}\).

Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{ac}\), нужно вычесть координаты начальной точки \(a\) из координат конечной точки \(c\). Таким образом, имеем:
\[\overrightarrow{ac} = (x_c - x_a, y_c - y_a)\]

Подставляем координаты точек:
\[\overrightarrow{ac} = (6 - (-1), 1 - 0)\]
\[\overrightarrow{ac} = (7, 1)\]

Теперь перейдем к вычислению длины вектора \(\overrightarrow{ac}\). Длина вектора вычисляется по формуле:
\[|\overrightarrow{ac}| = \sqrt{(x_c - x_a)^2 + (y_c - y_a)^2}\]

Подставляем значения:
\[|\overrightarrow{ac}| = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - 0)^2}\]
\[|\overrightarrow{ac}| = \sqrt{7^2 + 1^2}\]
\[|\overrightarrow{ac}| = \sqrt{49 + 1}\]
\[|\overrightarrow{ac}| = \sqrt{50}\]
\[|\overrightarrow{ac}| = 5\sqrt{2}\]

Теперь перейдем к заданию б), где нам нужно разложить вектор \(\overrightarrow{ac}\) на координатные векторы \(i\) и \(j\).

Для этого мы просто разделим каждую составляющую вектора \(\overrightarrow{ac}\) на соответствующие коэффициенты единичных векторов \(i\) и \(j\). Таким образом, получим:
\[\overrightarrow{ac} = (7, 1) = 7i + j\]

Наконец, перейдем к заданию в), которое требует найти координаты середины отрезка \(ac\).

Формула для нахождения координат середины отрезка между двумя точками \(A(x_1, y_1)\) и \(C(x_2, y_2)\) такая:
\[M\left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}\right)\]

Подставляем значения:
\[M\left(\frac{{-1 + 6}}{2}, \frac{{0 + 1}}{2}\right)\]
\[M\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right)\]

Таким образом, координаты середины отрезка \(ac\) равны \(\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right)\).

Надеюсь, данное пошаговое решение было понятным. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!