Каковы длины сторон данного четырехугольника, если его периметр равен 25 м? Первая сторона равна второй, третья сторона

Сердце_Огня

29

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первая сторона четырехугольника равна \( a \) метрам. Так как первая сторона равна второй, то вторая сторона также равна \( a \) метрам.

Пусть третья сторона четырехугольника равна \( b \) метрам. Согласно условию, третья сторона больше второй вдвое, то есть \( b = 2a \).

Пусть четвертая сторона четырехугольника равна \( c \) метрам. В условии говорится, что четвертая сторона больше третьей на некоторую величину. Обозначим эту величину как \( d \), тогда \( c = b + d \). Заменим \( b \) на значение, полученное ранее, \( c = 2a + d \).

Чтобы найти значения \( a \), \( b \) и \( c \), нам необходимо составить и решить уравнение, соответствующее периметру четырехугольника.

Периметр (сумма длин всех сторон) четырехугольника равен 25 м, поэтому можно записать уравнение:

\[ a + a + b + c = 25 \]

Подставим значения \( b = 2a \) и \( c = 2a + d \) в уравнение:

\[ a + a + 2a + (2a + d) = 25 \]

Скомбинируем подобные слагаемые:

\[ 6a + d = 25 \]

Теперь, чтобы найти значения \( a \), \( b \) и \( c \), нам необходимо получить выражения для них в зависимости от неизвестной величины \( d \).

Мы знаем, что \( b = 2a \) и \( c = 2a + d \), поэтому заменим их соответствующими значениями:

\[ 6a + d = 25 \quad (1) \]
\[ b = 2a \]
\[ c = 2a + d \]

Теперь решим систему уравнений (1), \( b = 2a \) и \( c = 2a + d \) относительно переменных \( a \), \( b \) и \( c \).

Из уравнения \( b = 2a \) можно получить значение \( a \) через \( b \):

\[ a = \frac{b}{2} \]

Также, из уравнения \( c = 2a + d \) можно получить значение \( a \) через \( c \) и \( d \):

\[ a = \frac{c - d}{2} \]

Теперь подставим эти значения \( a \) в уравнение (1):

\[ 6\left(\frac{b}{2}\right) + d = 25 \]

Сократим выражение:

\[ 3b + d = 25 \quad (2) \]

Теперь у нас есть два уравнения: (1) и (2). Решим их методом подстановки или методом сложения/вычитания.

В уравнении (1) мы получили выражение \( 6a + d = 25 \), а в уравнении (2) выражение \( 3b + d = 25 \).

Из уравнения (2) мы можем найти \( d \) через \( b \):

\[ d = 25 - 3b \]

Подставим это значение \( d \) в уравнение (1):

\[ 6a + (25 - 3b) = 25 \]

Раскроем скобки:

\[ 6a + 25 - 3b = 25 \]

Упростим выражение:

\[ 6a - 3b = 0 \quad (3) \]

Теперь у нас есть два уравнения: (2) и (3). Решим их методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Из уравнения (3) можно выразить \( a \) через \( b \):

\[ 6a = 3b \]
\[ a = \frac{3b}{6} \]
\[ a = \frac{b}{2} \]

Теперь подставим это значение \( a \) в уравнение (2):

\[ 3b + d = 25 \]

Выразим \( d \) через \( b \):

\[ d = 25 - 3b \]

Таким образом, мы получили выражения для значений \( a \), \( b \) и \( c \) в зависимости от переменной \( b \):

\[ a = \frac{b}{2} \]
\[ c = 2a + d = 2\left(\frac{b}{2}\right) + (25 - 3b) = b + (25 - 3b) = 25 - b \]
\[ d = 25 - 3b \]

Теперь, для различных значений \( b \), мы можем найти соответствующие значения \( a \), \( b \) и \( c \).

Например, если \( b = 4 \):

\[ a = \frac{4}{2} = 2 \]
\[ c = 25 - 4 = 21 \]
\[ d = 25 - 3 \cdot 4 = 13 \]

Таким образом, для четырехугольника с периметром 25 м и заданными условиями, длины сторон будут: первая и вторая сторона - 2 м, третья сторона - 4 м, четвертая сторона - 21 м.