1) Сколько рукопожатий произошло, когда перед началом баскетбольного матча стартовая пятерка первой команды пожала руки

Ягненок_7918

58

1) Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Первая команда имеет 5 игроков в стартовой пятерке, а вторая команда тоже имеет 5 игроков в своей стартовой пятерке. Для каждого игрока в первой пятерке есть 5 игроков во второй пятерке, с которыми он может пожать руку.

Таким образом, первый игрок из первой команды может пожать руку любому из пятерки игроков во второй команде. Далее, второй игрок из первой команды может пожать руку одному из оставшихся четырех игроков во второй команде, и так далее.

Итак, для каждого игрока из первой команды есть 5 возможных игроков во второй команде, с которыми он может пожать руку. Учитывая, что у нас 5 игроков в первой команде, мы должны умножить число возможностей для каждого игрока, чтобы получить общее число рукопожатий.

Таким образом, общее число рукопожатий будет равно \(5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 3125\).

Ответ: Всего произошло 3125 рукопожатий.

2) Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Мы должны выбрать 3 дежурных из группы из 30 человек.

Первого дежурного можно назначить из 30 человек. Для второго дежурного остается 29 человек, так как одного уже выбрали. Для третьего дежурного остается 28 человек.

Таким образом, общее число вариантов назначения дежурных будет равно \(30 \times 29 \times 28 = 24360\).

Ответ: Возможно 24360 вариантов назначения дежурных с уникальными функциональными обязанностями из группы из 30 человек.