Каковы длины сторон параллелограмма, если их сумма составляет 132 см, а разница между двумя соседними сторонами

Murka_2114

50

Давайте решим задачу по нахождению длин сторон параллелограмма. Пусть длины сторон параллелограмма обозначаются как \(a\) и \(b\).

По условию задачи, сумма длин сторон параллелограмма составляет 132 см. Это означает, что мы можем записать следующее уравнение:

\[a + b = 132\]

Также условие говорит о разнице между двумя соседними сторонами параллелограмма. Вспомним, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Поэтому разница между двумя соседними сторонами равна модулю разности длин этих сторон:

\[|a - b|\]

Теперь мы знаем, что разница между двумя соседними сторонами составляет некоторое значение. Давайте обозначим это значение как \(d\). Тогда у нас получается следующее уравнение:

\[|a - b| = d\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем рассмотреть два случая: один, где \(a > b\), и второй, где \(b > a\). В обоих случаях модуль разности равен значению разности:

1. Пусть \(a > b\). Тогда уравнение \(|a - b| = d\) можно переписать как \(a - b = d\).
2. Пусть \(b > a\). Тогда уравнение \(|a - b| = d\) можно переписать как \(-a + b = d\).

Теперь, имея два уравнения, мы можем решить их относительно \(a\) и \(b\). После решения системы уравнений, мы найдем значения длин сторон параллелограмма.

Давайте рассмотрим первый случай, где \(a > b\):

\[a - b = d \quad \text{(1)}\]
\[a + b = 132 \quad \text{(2)}\]

Добавим уравнения (1) и (2) вместе:

\[(a - b) + (a + b) = d + 132\]
\[2a = d + 132\]

Разделим обе стороны на 2:

\[a = \frac{d + 132}{2}\]

Теперь мы знаем значение \(a\). Чтобы найти \(b\), мы можем заменить значение \(a\) в уравнении (2):

\[\frac{d + 132}{2} + b = 132\]

Выразим \(b\):

\[b = 132 - \frac{d + 132}{2}\]

Таким образом, мы нашли значения длин сторон параллелограмма в первом случае, где \(a > b\).

Однако, задача также может иметь решение во втором случае, где \(b > a\). В этом случае, мы бы продолжили решение, заменив \(a\) и \(b\) соответственно в уравнениях (1) и (2).

В итоге, длины сторон параллелограмма могут быть найдены, используя полученные выражения для \(a\) и \(b\), в зависимости от значения разницы \(d\) между соседними сторонами.