Каковы длины сторон прямоугольника, если одна из них больше другой на 6 см, а его периметр равен

Yak_5023

14

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Пусть сторона прямоугольника, которая больше, будет обозначена как \(х\) см. Тогда вторая сторона прямоугольника будет равна \(х - 6\) см, так как она меньше первой на 6 см.

Периметр прямоугольника определяется суммой длин всех его сторон. У нас есть две стороны прямоугольника, поэтому периметр можно выразить следующим образом:

\[2x + 2(x - 6)\]

Для решения задачи, нам нужно найти значения \(x\) и \(x - 6\) при заданном периметре. Предположим, что периметр прямоугольника равен \(P\) см:

\[P = 2x + 2(x - 6)\]

Раскроем скобки:

\[P = 2x + 2x - 12\]

Скомбинируем подобные слагаемые:

\[P = 4x - 12\]

Теперь выразим значение переменной \(x\):

\[4x = P + 12\]

\[x = \frac{{P + 12}}{4}\]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения значения стороны прямоугольника \(х\) в зависимости от заданного периметра \(P\).

Теперь получим значение второй стороны, которая меньше на 6 см:

\[x - 6 = \frac{{P + 12}}{4} - 6\]

\[x - 6 = \frac{{P + 12 - 24}}{4}\]

\[x - 6 = \frac{{P - 12}}{4}\]

Таким образом, длина сторон прямоугольника равна \(\frac{{P + 12}}{4}\) см и \(\frac{{P - 12}}{4}\) см соответственно.