В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, где AB=√11, AD=3 и AA1=4, необходимо найти косинус угла между векторами

Золотой_Король

18

Для начала разберем, как найти косинус угла между двумя векторами.

Пусть \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) - это два ненулевых вектора. Косинус угла между этими векторами можно найти по следующей формуле:

\[
\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{a}\| \cdot \|\vec{b}\|}
\]

где \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) - скалярное произведение векторов, \(\|\vec{a}\|\) и \(\|\vec{b}\|\) - длины векторов.

Теперь, приступим к решению задачи.

У нас есть параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где AB=√11, AD=3 и AA1=4. Нам нужно найти косинус угла между векторами B1D и DCC1.

Для начала, посчитаем длину вектора B1D. По теореме Пифагора для треугольника ABC получим:

\[BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}\]

\[BC = \sqrt{(\sqrt{11})^2 + 4^2}\]

\[BC = \sqrt{11 + 16}\]

\[BC = \sqrt{27}\]

Так как параллелепипед - прямоугольный, то векторы B1D и DCC1 будут взаимно перпендикулярны. Поэтому косинус угла между ними будет равен 0.

Ответ: Косинус угла между векторами B1D и DCC1 равен 0.

Я надеюсь, что данное объяснение было понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.