Каковы длины сторон прямоугольного поля, огороженного забором общей длиной 214 метров, если площадь поля составляет

Магнитный_Магистр

54

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться системой уравнений, связывающих стороны прямоугольника с его периметром и площадью.

Пусть \(x\) и \(y\) - длины сторон прямоугольного поля.

Итак, у нас есть два условия:

1) Общая длина забора равна 214 метров:
\[2x + 2y = 214\]
2) Площадь прямоугольного поля равна 2590 квадратных метров:
\[xy = 2590\]

Давайте решим эту систему уравнений пошагово:

Шаг 1: Используем первое уравнение, чтобы выразить \(y\) через \(x\):
\[y = \frac{214 - 2x}{2}\]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:
\[x \cdot \left(\frac{214 - 2x}{2}\right) = 2590\]

Шаг 3: Упростим и приведем это уравнение к квадратному виду:
\[107 - x = \frac{2590}{x}\]

Шаг 4: Умножим обе части уравнения на \(x\), чтобы избавиться от дроби:
\[107x - x^2 = 2590\]

Шаг 5: Перепишем это уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:
\[x^2 - 107x + 2590 = 0\]

Шаг 6: Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации:
\[(x - 70)(x - 37) = 0\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(x\): \(x = 70\) или \(x = 37\).

Шаг 7: Подставим эти значения обратно в выражение для \(y\), чтобы найти соответствующие значения для \(y\):
Для \(x = 70\):
\[y = \frac{214 - 2 \cdot 70}{2} = 37\]

Для \(x = 37\):
\[y = \frac{214 - 2 \cdot 37}{2} = 70\]

Таким образом, у нас есть две возможные длины сторон прямоугольного поля: \(70 \times 37\) и \(37 \times 70\).

Ответ: Длины сторон прямоугольного поля могут быть равны 70 метров и 37 метров или 37 метров и 70 метров.