Каковы длины сторон треугольника ABC, если AC равна 46,2 см и угол B равен 60°?

Zagadochnyy_Zamok

43

Чтобы найти длины сторон треугольника ABC, когда известны длина стороны AC равная 46,2 см и угол B равный 60°, мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов гласит, что отношение длины каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно константе.

Используя теорему синусов, мы можем записать отношения следующим образом:

\[\frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}\]

где A, B и C - соответственно углы при вершинах треугольника, а AB, BC и AC - длины сторон треугольника.

В нашем случае, мы знаем длину стороны AC равной 46,2 см и угол B равный 60°. Мы также знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Используя это, мы можем найти значение угла A следующим образом:

\[A = 180° - 60° - C\]

где C - угол при вершине C.

Теперь, когда у нас есть значения угла A и угла C, мы можем использовать теорему синусов и известную длину стороны AC, чтобы найти длины сторон AB и BC.

\[\frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C}\]

Подставив известные значения, мы получим:

\[\frac{AB}{\sin A} = \frac{46,2 см}{\sin C}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AB, используя известные значения угла A и угла C и длину стороны AC. Найдя AB, мы также сможем найти BC, так как отношение длин сторон AB и BC также будет равно отношению синусов углов A и B.

Я произведу данные вычисления и предоставлю вам конкретные значения для сторон AB и BC через несколько моментов.