Какую длину имеет большая сторона параллелограмма, если его периметр составляет 28 см, а угол между этой стороной

Загадочный_Магнат_8122

30

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться двумя фактами о параллелограмме:

1. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон.
2. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

Допустим, длина большой стороны параллелограмма равна \(x\) см.
Тогда периметр параллелограмма будет составлять \(28\) см, то есть

\(2 \times (\text{длина большой стороны} + \text{длина маленькой стороны}) = 28\).

Учитывая, что угол между большой и маленькой сторонами равен \(60^\circ\), мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому две противоположные стороны равны по длине.

Следовательно, маленькая сторона тоже равна \(x\) см.

Теперь мы можем составить систему уравнений, учитывая, что площадь параллелограмма равна \(24\sqrt{3}\):

\[
\begin{cases}
2(x + x) = 28, \\
x \cdot \text{высота} = 24\sqrt{3}.
\end{cases}
\]

Перепишем систему уравнений, чтобы решить ее пошагово:

\[
\begin{cases}
4x = 28, \\
x \cdot \text{высота} = 24\sqrt{3}.
\end{cases}
\]

Теперь решим первое уравнение относительно \(x\):

\[
4x = 28 \implies x = \frac{28}{4} \implies x = 7.
\]

Подставим \(x = 7\) во второе уравнение:

\[
7 \cdot \text{высота} = 24\sqrt{3}.
\]

Чтобы найти высоту, разделим обе части уравнения на 7:

\[
\text{высота} = \frac{24\sqrt{3}}{7}.
\]

Поэтому длина большой стороны параллелограмма равна 7 см, а высота равна \(\frac{24\sqrt{3}}{7}\) см.