Каковы длины сторон треугольника abc, если сторона bc равна 5 корню из 3, сторона ab равна 10 см и угол b равен

Пятно_731

8

Чтобы найти длины сторон треугольника \(abc\), нам необходимо использовать заданные значения и некоторые тригонометрические соотношения. Давайте разложим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем длину стороны \(ac\).

Для этого воспользуемся правилом косинусов, согласно которому квадрат длины стороны \(ac\) равен сумме квадратов длин сторон \(ab\) и \(bc\) минус произведение их длин на косинус угла между ними.

\[
ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2 \cdot ab \cdot bc \cdot \cos(b)
\]

Подставляя значения из условия, получим:

\[
ac^2 = 10^2 + (5\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 10 \cdot 5\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ)
\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[
ac^2 = 100 + 75 - 100\sqrt{3} = 175 - 100\sqrt{3}
\]

Таким образом, длина стороны \(ac\) равна \(\sqrt{175 - 100\sqrt{3}}\) (поскольку длина стороны должна быть положительной, мы берем положительный корень).

Шаг 2: Найдем длину стороны \(ab\).

Из условия получено, что длина стороны \(ab\) равна 10 см.

Шаг 3: Найдем длину стороны \(bc\).

Также из условия известно, что длина стороны \(bc\) равна \(5\sqrt{3}\).

Итак, длины сторон треугольника \(abc\) равны:
\(ab = 10\) см, \(bc = 5\sqrt{3}\) и \(ac = \sqrt{175 - 100\sqrt{3}}\) см.