Какова площадь сечения куба с ребром, равным корню из 8, плоскостью, проходящей через точки A, K

Margarita

69

Для решения задачи сначала определим, как выглядит сечение куба и какие точки оно проходит. Затем найдем площадь этого сечения.

Сечение куба - это плоскость, которая пересекает его внутренность. В нашей задаче, дан куб с ребром, равным корню из 8.

Найдем точки A и K, через которые проходит наше сечение. Для этого нам понадобится изучить геометрическую форму куба.

Куб имеет 6 граней, каждая из которых является квадратом. Поскольку у нас куб с ребром, равным корню из 8, каждая из этих граней будет иметь сторону, равную корню из 8.

Теперь посмотрим на сечение. Плоскость, проходящая через точки A и K, должна пересечь три грани куба.

Чтобы определить точки A и K, давайте представим, что куб находится в пространстве таким образом, что одна из его граней лежит в горизонтальной плоскости, а ребро, которое соединяет точки A и K, вертикально стоит.

Как видно из рисунка, точка A должна быть расположена в верхней части плоскости, перпендикулярно одной из граней куба, а точка K должна находиться на нижней части плоскости, также перпендикулярно грани куба.

Теперь давайте найдем значениe точек A и K. Ребро куба равно корню из 8, следовательно, оно равно 2*корень из 2.

Так как сечение проходит через середину этого ребра, значит точка A находится на расстоянии половины ребра от верхней грани куба, а это будет составлять половину его высоты.

Поэтому мы можем определить точку A как (0,0,корень из 8/2) в декартовых координатах.

Аналогично, точка K будет находиться на расстоянии половины ребра от нижней грани куба, и его координаты будут (0,0,- корень из 8/2).

Теперь, чтобы найти площадь сечения, нужно найти грань куба, через которую проходит это сечение. Поскольку сечение проходит через центральную часть вертикальной грани куба, оно будет представлять собой прямоугольник.

Ширина этого прямоугольника будет равна длине ребра куба, то есть корню из 8. А высота будет равна расстоянию между точками A и K, то есть корню из 8.

Таким образом, площадь сечения куба равна произведению ширины и высоты прямоугольника:

\[ Площадь = Ширина \times Высота = \sqrt{8} \times \sqrt{8} = 8 \]

Таким образом, площадь сечения куба равна 8.