Каковы длины сторон треугольника, если его периметр равен 118 см, первая сторона на 14 см меньше второй и в 2 раза

Карамелька_7927

65

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Пусть длины сторон треугольника будут обозначены как \(a\), \(b\) и \(c\). Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, периметр равен 118 см, поэтому мы можем записать уравнение:

\[a + b + c = 118\]

Мы также знаем, что первая сторона на 14 см меньше второй, то есть \(a = b - 14\). И третья сторона в 2 раза больше первой, то есть \(c = 2a\).

Теперь мы можем заменить значения \(a\) и \(c\) в уравнении периметра:

\[(b - 14) + b + 2(b - 14) = 118\]

Раскрываем скобки и суммируем подобные члены:

\[b - 14 + b + 2b - 28 = 118\]
\[4b - 42 = 118\]

Теперь добавим 42 к обеим сторонам уравнения:

\[4b = 160\]

Делим обе стороны на 4, чтобы найти значение \(b\):

\[b = 40\]

Теперь, зная значение \(b\), мы можем найти значения \(a\) и \(c\), используя предыдущие уравнения:

\[a = b - 14 = 40 - 14 = 26\]
\[c = 2a = 2 \cdot 26 = 52\]

Итак, длина первой стороны равна 26 см, длина второй стороны равна 40 см, а длина третьей стороны равна 52 см.