Каковы длины сторон треугольника, отсекаемого средней линией, параллельной основанию, в равнобедренном треугольнике

Анна

53

Для решения задачи необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников и тригонометрию.

Данные:
Основание равнобедренного треугольника, $AB$ = 15 см
Угол противолежащий основанию, $\mathrm{\angle }CAB$ = 30°

Сначала найдем сторону равнобедренного треугольника. Стороны, выходящие из вершины угла в основание, будут равны между собой в равнобедренном треугольнике. Обозначим сторону треугольника как $AC$ = $BC$ = $x$.

Известно, что средняя линия, параллельная основанию, делит сторону равнобедренного треугольника на две равные части. Таким образом, средняя линия будет половиной стороны $AB$, то есть $\frac{1}{2}$ стороны равнобедренного треугольника.

Теперь мы можем записать уравнение:

$\frac{1}{2}\cdot x=\frac{1}{2}\cdot AB$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{2}\cdot x=\frac{1}{2}\cdot 15$

Остается решить это уравнение:

$$x=7.5$$

Таким образом, длина сторон треугольника, отсекаемого средней линией, параллельной основанию, равна 7.5 см.