Каковы длины сторон треугольника, отсекаемого средней линией, параллельной основанию, в равнобедренном треугольнике

Анна

53

Для решения задачи необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников и тригонометрию.

Данные:
Основание равнобедренного треугольника, \(AB\) = 15 см
Угол противолежащий основанию, \(\angle CAB\) = 30°

Сначала найдем сторону равнобедренного треугольника. Стороны, выходящие из вершины угла в основание, будут равны между собой в равнобедренном треугольнике. Обозначим сторону треугольника как \(AC\) = \(BC\) = \(x\).

Известно, что средняя линия, параллельная основанию, делит сторону равнобедренного треугольника на две равные части. Таким образом, средняя линия будет половиной стороны \(AB\), то есть \(\frac{1}{2}\) стороны равнобедренного треугольника.

Теперь мы можем записать уравнение:

\(\frac{1}{2} \cdot x = \frac{1}{2} \cdot AB\)

Подставим известные значения:

\(\frac{1}{2} \cdot x = \frac{1}{2} \cdot 15\)

Остается решить это уравнение:

\[x = 7.5\]

Таким образом, длина сторон треугольника, отсекаемого средней линией, параллельной основанию, равна 7.5 см.