Каковы длины сторон второго четырехугольника, если периметр его равен 216 см? Во сколько раз площадь второго

Pechenye

16

Решение:

Давайте обозначим стороны второго четырехугольника как \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\).

Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон, то есть:

\[a + b + c + d = 216\]

Теперь нам нужно доказать, что площадь четырехугольника пропорциональна квадрату его периметра.

Чтобы найти соотношение площадей двух четырехугольников, давайте разделим площадь второго четырехугольника на площадь первого:

\[\frac{{S_2}}{{S_1}} = \left(\frac{{P_2}}{{P_1}}\right)^2\]

Где \(S_2\) и \(S_1\) - площади второго и первого четырехугольников соответственно, а \(P_2\) и \(P_1\) - их периметры.

Так как нам дано, что периметр второго четырехугольника равен 216 см, можем записать:

\[a + b + c + d = 216\]

Теперь давайте найдем отношение площадей второго и первого четырехугольников с учетом данного условия и найденного ранее отношения:

\[\frac{{S_2}}{{S_1}} = \left(\frac{{216}}{{216 - 12}}\right)^2 = \left(\frac{{216}}{{204}}\right)^2 = \left(\frac{{9}}{{8}}\right)^2 = \frac{{81}}{{64}}\]

Итак, площадь второго четырехугольника больше площади первого в \( \frac{{81}}{{64}} \) раза.

Поздравляю! Мы нашли длины сторон второго четырехугольника и отношение площадей двух четырехугольников.