Каков острый вписанный угол, опирающийся на данную дугу окружности, если центральный угол на ней больше на 52 градуса?

Peschanaya_Zmeya_7237

65

Данная задача связана с описанием угла, вписанного в окружность. Прежде чем мы начнем решать эту задачу подробно, позвольте мне описать основные понятия, связанные с вписанными углами и центральными углами.

Вписанный угол - это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны проходят через дугу окружности , которую он опирает.

Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности, и стороны проходят через точки на окружности.

Теперь, когда мы понимаем эти понятия, давайте приступим к решению задачи.

У нас дано, что центральный угол на данной дуге окружности больше на 52 градуса. Давайте обозначим этот центральный угол как \(\angle ABC\), где \(A\) и \(C\) - это точки на окружности, а \(B\) - ее центр. Острый вписанный угол будет обозначаться как \(\angle ADC\) , где \(D\) - точка на окружности, а \(\angle ADC\) - острый вписанный угол, который мы хотим найти.

Мы знаем, что центральный угол на дуге \(AC\) больше на 52 градуса, следовательно:

\(\angle ABC = \angle ADC + 52^\circ\)

Теперь давайте рассмотрим следующее свойство: угол, стоящий на окружности на той же непрямой дуге, будет равен вписанному углу. Таким образом, у нас будет:

\(\angle ABC = \angle ADC\)

Подставив это значение в предыдущее уравнение, получим:

\(\angle ADC = \dfrac{\angle ABC}{2} = \dfrac{\angle ADC + 52^\circ}{2}\)

Теперь решим это уравнение:

\(\angle ADC = \dfrac{\angle ADC}{2} + 26^\circ\)

\(\dfrac{\angle ADC}{2} = 26^\circ\)

\(\angle ADC = 2 \cdot 26^\circ\)

\(\angle ADC = 52^\circ\)

Итак, острый вписанный угол, опирающийся на данную дугу окружности, равен 52 градуса.