Які координати точки A1, яка є симетричною точці B відносно початку координат, в результаті паралельного перенесення

Змея

16

Чтобы найти координаты точки A1, симметричной относительно начала координат точки B, после параллельного переноса треугольника ABC, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем вектор переноса, который является разностью координат точек B и A, а также координат точек A1 и B. В общей форме это выглядит так:

\[ \overrightarrow{OA1} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} \]

где \(\overrightarrow{OB} = (x_B, y_B)\) и \(\overrightarrow{OA} = (x_A, y_A)\).

2. Поскольку точка B симметрична точке A1 относительно начала координат, то координаты точки A1 будут равны координатам точки B, умноженным на -1:

\[ \overrightarrow{OA1} = - \overrightarrow{OB} \]

Теперь мы можем решить эту задачу с использованием данных координат точек A(-3, 1), B(-2, 3) и C.

1. Найдем разность векторов \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{OA}\):

\[
\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (-2, 3) - (-3, 1) = (-2 + 3, 3 - 1) = (1, 2)
\]

2. Теперь найдем координаты точки A1 путем умножения координат точки B на -1:

\[
\overrightarrow{OA1} = -\overrightarrow{OB} = -(1, 2) = (-1, -2)
\]

Итак, координаты точки A1, симметричной точке B, после параллельного переноса треугольника ABC, будут (-1, -2).

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи и найдем координаты симметричных точек B и C после такого перенесения.

1. Для точки B, координаты симметричной точки будут равны координатам точки A, умноженным на -1:

\[
\overrightarrow{OB1} = -\overrightarrow{OA} = -(-3, 1) = (3, -1)
\]

2. Для точки C мы можем использовать тот же вектор переноса, который мы использовали для нахождения точки A1. Поэтому координаты симметричной точки C будут равны координатам точки C, увеличенным на вектор переноса:

\[
\overrightarrow{OC1} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (x_C, y_C) + (1, 2) = (x_C + 1, y_C + 2)
\]

Учет стартовых данных является важной частью расчета конечных координат точек B1 и C1, поэтому, к сожалению, без полной информации о координатах точки C, мы не можем дать точный ответ. Однако, с использованием вышеуказанной формулы (\( (x_C + 1, y_C + 2) \)), вы можете найти координаты точки C1 самостоятельно, зная стартовые данные.

Надеюсь, эта информация помогла вам понять, как найти координаты симметричной точки относительно начала координат после параллельного переноса треугольника ABC, и что делать, чтобы найти координаты других симметричных точек. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.