Каков объем пирамиды, у которой два противоположных ребра равны корень из 21, два других равны корень из 55

Глеб_8705

13

Чтобы найти объем пирамиды, нам необходимо знать ее основание и высоту. В данной задаче основание пирамиды не указано, поэтому мы предположим, что оно является правильным шестиугольником.

По условию задачи известны длины ребер пирамиды. Из них можно найти диагонали основания пирамиды. Для нашего предположения о правильном шестиугольнике, диагональ можно найти как двукратное расстояние между центром основания и одним из его вершин. Таким образом, диагонали основания будут равны:

\[d_1 = 2 \times \sqrt{21}\]
\[d_2 = 2 \times \sqrt{55}\]
\[d_3 = 2 \times \sqrt{70}\]

Чтобы найти высоту пирамиды, нам понадобится знать длину одного из ее ребер. Возьмем, например, ребро, длина которого равна \(\sqrt{21}\).

Теперь нам нужно найти площадь основания пирамиды. Для правильного шестиугольника площадь можно найти по формуле:

\[S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\]

Где \(a\) - длина стороны основания пирамиды. В нашем случае, \(a = \sqrt{21}\). Подставим значения:

\[S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (\sqrt{21})^2 = \frac{63\sqrt{3}}{2}\]

Теперь, имея площадь основания и высоту, можем найти объем пирамиды по формуле:

\[V = \frac{S_{\text{осн}} \times h}{3}\]

Подставим значения:

\[V = \frac{\frac{63\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{21}}{3} = \frac{63\sqrt{63}\sqrt{3}}{6} = \frac{21\cdot 3\sqrt{7}\cdot 3}{2} = 63\sqrt{7}\]

Округливши полученный ответ, получим \(V \approx 158\sqrt{7}\).

Таким образом, объем пирамиды равен около 158, деленное на корень из 7.