Каковы градусные меры углов в точке А, если угол CAK в четыре раза меньше угла CAB? Градусная мера угла CAB = градусная

Сладкая_Вишня

31

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть треугольник CAB, где угол CAK в четыре раза меньше угла CAB. Давайте обозначим градусную меру угла CAB как x. Тогда градусная мера угла CAK будет \(\frac{x}{4}\).

Угол в точке A является внутренним углом треугольника CAB. По свойству внутренних углов треугольника, сумма градусных мер углов треугольника равняется 180 градусам.

Таким образом, нам нужно найти градусные меры углов в точке A, а значит нам нужно сложить градусные меры угла CAB, угла CAK и градусную меру угла в точке A.

Мы знаем, что градусная мера угла CAB равна x, градусная мера угла CAK равна \(\frac{x}{4}\), и сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусам.

Переформулируем это в виде уравнения:

x + \(\frac{x}{4}\) + градусная мера угла в точке A = 180.

Давайте решим это уравнение:

Умножим каждый член уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4x + x + 4 \cdot (\text{градусная мера угла в точке A}) = 4 \cdot 180.

Упрощаем:

5x + 4 \cdot (\text{градусная мера угла в точке A}) = 720.

Теперь выражаем градусную меру угла в точке A:

4 \cdot (\text{градусная мера угла в точке A}) = 720 - 5x.

\(\text{градусная мера угла в точке A} = \frac{720 - 5x}{4}\).

Таким образом, градусная мера угла в точке A равна \(\frac{720 - 5x}{4}\).

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!