Существует определенное количество стеклянных декоративных шариков. Если все шарики упаковать по 8 штук в каждый

Sladkaya_Siren

31

Давайте решим задачу шаг за шагом. Пусть \(n\) - количество шариков.

Мы знаем, что при упаковке шариков по 8 штук в каждый пакетик остается 7 шариков. Математически это можно записать как:
\[n \equiv 7 \pmod{8}\]

Аналогично, при упаковке шариков по 7 штук в каждый пакетик остается 6 шариков:
\[n \equiv 6 \pmod{7}\]

И при упаковке по 4 шарика в пакетик остается 3 шарика:
\[n \equiv 3 \pmod{4}\]

Мы можем использовать систему сравнений для нахождения значения \(n\). В данном случае мы можем составить систему из трех уравнений и решить ее.

Выражая каждое из уравнений системы в виде:
\[n = 8a + 7\]
\[n = 7b + 6\]
\[n = 4c + 3\]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - целые числа.

Решим эту систему уравнений:

Вычитаем из второго уравнения первое уравнение:
\[7b + 6 - (8a + 7) = 0\]
\[7b - 8a - 1 = 0\]

Теперь вычитаем из третьего уравнения первое уравнение:
\[4c + 3 - (8a + 7) = 0\]
\[4c - 8a - 4 = 0\]

Уравнения стали однородными, то есть их можно разделить на общий коэффициент:
\[7b - 8a - 1 = 0\]
\[4c - 8a - 4 = 0\]

Теперь мы можем выразить \(c\) через переменную \(a\):
\[4c - 8a = 4\]
\[c = 2a + 1\]

Теперь подставим полученное значение \(c\) во второе уравнение:
\[7b - 8a - 1 = 0\]
\[7b - 8a - 1 = 0\]
\[7b - 8a = 1\]

Теперь мы можем выразить \(b\) через переменную \(a\):
\[7b - 8a = 1\]
\[b = \frac{{8a + 1}}{7}\]

Заметим, что \(b\) является целым числом, поэтому \((8a + 1)\) должно быть кратно 7. Мы можем проверить различные значения \(a\) и найти такие значения, которые удовлетворяют условию.

Таким образом, мы решаем систему сравнений по значению \(a\), пока не найдем целое значение \(n\), которое будет удовлетворять всем трем условиям.

Школьник может взять различные значения \(a\) и проверять их до тех пор, пока не найдет подходящее значение. В данном случае, при \(a = 19\), мы получим \(n = 135\) как общее решение, которое удовлетворяет всем трем уравнениям.

Таким образом, исходное количество шариков составляет 135.