Каковы градусные значения вертикальных углов, если их сумма составляет 132 градуса, и острый угол равен тупому углу?

Dozhd

63

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Обозначим вертикальные углы как \(x\) и \(y\) градусов. Поскольку сумма вертикальных углов равна 132 градусам, у нас есть уравнение: \(x + y = 132\).

2. Поскольку острый угол равен тупому углу, мы можем сказать, что один из вертикальных углов является острым, а другой - тупым.

3. Острый угол может быть только от 0 до 90 градусов, поэтому можно предположить, что \(x\) - острый угол, а \(y\) - тупой угол.

4. Таким образом, у нас есть следующие уравнения:
\[x + y = 132\]
\[x < 90\]
\[y > 90\]

5. Вернемся к первому уравнению и заменим \(x\) на \(132 - y\):
\[(132 - y) + y = 132\]
\[132 - y + y = 132\]
\[132 = 132\]

6. Уравнение верно, что означает, что наше предположение было правильным. Острый угол равен \(x = 132 - y\) градусам, а тупой угол равен \(y\) градусам.

Таким образом, градусные значения вертикальных углов составляют \(x = 132 - y\) градусов и \(y\) градусов, где \(y\) больше 90.