Яка висота конуса, якщо розтину конуса становить 8 см, а кут між розтинами і висотою дорівнює 30°?

  • 19
Яка висота конуса, якщо розтину конуса становить 8 см, а кут між розтинами і висотою дорівнює 30°?
Zayac
59
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства конуса и тригонометрию. Давайте последовательно пройдем все необходимые шаги.

1. Начнем с определения основной теоремы о высоте прямой призмы. В нашем случае конус является прямой призмой, так как основание конуса является кругом, и все его плоскости сечений сопряжены.
Согласно основной теореме о высоте прямой призмы, у которой радиус основания равен r, касательная к основанию под углом α с высотой равна h.

2. По условию задачи, у нас есть круговое основание конуса с радиусом r=8 см. Кут между основанием конуса и его высотой составляет 30.

Теперь мы можем приступить к расчетам:
- Косинус угла α, который соответствует куту между основанием и высотой, равен cos(α)=rh.
- Мы знаем, что cos(30)=32, так как это одно из стандартных значений для косинуса угла 30 градусов.

3. Теперь, чтобы найти высоту конуса h, мы можем использовать формулу h=rcos(α).

Подставляя известные значения, получаем:
h=832=823=163 см.

Таким образом, высота конуса составляет 163 см.