Каковы измерения прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ составляет 6 см и пропорция его сторон равна 1:2:2?

Витальевна

56

Для решения этой задачи, давайте начнем с определения пропорции сторон прямоугольного параллелепипеда. Пропорция 1:2:2 означает, что длина, ширина и высота параллелепипеда образуют отношение 1:2:2.

Давайте предположим, что первая сторона равна x, вторая сторона равна 2x, а третья сторона (высота) равна 2x.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали данного параллелепипепеда. Для прямоугольного треугольника, где диагональ является гипотенузой, стороны параллелепипеда будут являться катетами.

Таким образом, применяя теорему Пифагора, мы имеем:

\[x^2 + (2x)^2 + (2x)^2 = 6^2\]

Раскроем скобки и выполниv упрощение:

\[x^2 + 4x^2 + 4x^2 = 36\]

\[9x^2 = 36\]

Разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение x^2:

\[x^2 = 36 / 9\]

\[x^2 = 4\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[x = \sqrt{4}\]

\[x = 2\]

Таким образом, мы находим, что первая сторона равна 2 см, вторая сторона равна 4 см (2 * 2) и третья сторона (высота) равна 4 см (2 * 2).

Ответ: Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 4 см и 4 см соответственно.