Каковы изначальные значения стороны квадрата и его площади, если сторону квадрата увеличить на 20 % и его площадь

Савелий

34

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - изначальная сторона квадрата (в см).

1. Увеличивая сторону квадрата на 20%, мы получаем новую сторону, которая составляет \(1.2x\) (так как 20% это 1/5, и чтобы увеличить на 20%, мы должны добавить 1/5 от исходной стороны квадрата).

2. Площадь квадрата - это произведение его стороны на себя. Таким образом, изначальная площадь квадрата равна \(\text{Площадь} = x^2\) (см²).

3. Увеличение площади квадрата на 99 см² означает, что новая площадь равна \(\text{Площадь} + 99\) (см²). Из предыдущего шага мы знаем, что исходная площадь равна \(x^2\), поэтому мы можем записать уравнение: \(x^2 + 99\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{cases}
1.2x = \text{новая сторона квадрата} \\
x^2 + 99 = \text{новая площадь квадрата}
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и площади квадрата.

Сначала решите первое уравнение:

\(1.2x = \text{новая сторона квадрата}\)

Разделим обе части уравнения на 1.2:

\(x = \frac{{\text{новая сторона квадрата}}}{{1.2}}\)

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\(x^2 + 99 = \text{новая площадь квадрата}\)

Выразим \(x^2\):

\(x^2 = \text{новая площадь квадрата} - 99\)

Вставим \(x = \frac{{\text{новая сторона квадрата}}}{{1.2}}\):

\(\left(\frac{{\text{новая сторона квадрата}}}{{1.2}}\right)^2 = \text{новая площадь квадрата} - 99\)

Теперь у нас есть два уравнения, которые можно решить с помощью подстановки или с использованием калькулятора.

После решения системы мы найдем ответы на задачу: изначальная сторона квадрата и его площадь. Учтите, что в данной формулировке задачи нет числовых данных, поэтому можно решать и аналитически, не привязываясь к числам.