Каковы координаты и длина вектора a, если a = -d + 1/2c, d(3; -2), c(-6

Собака

19

Для начала, давайте запишем выражение вектора a в виде суммы векторов:

\[a = -d + \frac{1}{2}c\]

Затем, подставим векторы d и c в данное выражение:

\[a = -(3; -2) + \frac{1}{2}(-6; 4) \]

Выполним вычисления:

\[a = (-3; 2) + (-3; 2)\]

Произведение вектора на число равно умножению каждой компоненты вектора на данное число:

\[a = (-3 + (-3); 2 + 2)\]

\[a = (-6; 4)\]

Таким образом, координаты вектора a равны (-6; 4).

Чтобы найти длину вектора a, воспользуемся формулой:

\[|a| = \sqrt{x^2 + y^2}\]

где x и y - координаты вектора a.

Подставим значения координат:

\[|a| = \sqrt{(-6)^2 + 4^2}\]

\[|a| = \sqrt{36 + 16}\]

\[|a| = \sqrt{52}\]

Упрощаем корень:

\[|a| = \sqrt{4 \cdot 13}\]

\[|a| = 2\sqrt{13}\]

Таким образом, длина вектора a равна \(2\sqrt{13}\).