Каковы координаты середины отрезка ef и какова его длина, если e имеет координаты (-5; 2) и f имеет координаты (7; -3)?

Iskryaschiysya_Paren

61

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем координаты середины отрезка ef.
Для этого нам нужно найти среднее арифметическое значений x-координаты и y-координаты точек e и f.

Для x-координаты:
\(x_{\text{сер}} = \frac{x_e + x_f}{2} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Для y-координаты:
\(y_{\text{сер}} = \frac{y_e + y_f}{2} = \frac{2 + (-3)}{2} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}\)

Таким образом, координаты середины отрезка ef равны (1, -1/2).

Шаг 2: Найдем длину отрезка ef.
Для этого мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

Длина отрезка ef, обозначим ее \(d\):
\(d = \sqrt{(x_f - x_e)^2 + (y_f - y_e)^2}\)

Подставим значения координат точек e и f в формулу:
\(d = \sqrt{(7 - (-5))^2 + (-3 - 2)^2}\)
\(d = \sqrt{(7 + 5)^2 + (-3 - 2)^2}\)
\(d = \sqrt{12^2 + (-5)^2}\)
\(d = \sqrt{144 + 25}\)
\(d = \sqrt{169}\)
\(d = 13\)

Таким образом, длина отрезка ef равна 13.

Итак, координаты середины отрезка ef равны (1, -1/2), а его длина равна 13.