Каковы координаты точек, где пересекаются прямые y=1-4x и 2x-y=5?

Skvorec

25

Для начала найдем точку пересечения этих прямых. Для этого составим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
y = 1 - 4x \\
2x - y = 5
\end{cases}
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки либо методом сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания. Для этого умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 при x во втором уравнении. Также поменяем знак у второго уравнения:

\[
\begin{align*}
\begin{cases}
2y &= 2 - 8x \\
-2x + y &= -5
\end{cases}
\end{align*}
\]

Теперь сложим оба уравнения:

\[
\begin{align*}
2y -2x +y &= 2 - 8x - 5 \\
3y - 2x &= -3 - 8x
\end{align*}
\]

Получили уравнение, в котором остается только одна переменная. Теперь решим его относительно этой переменной:

\[
\begin{align*}
3y &= -3 - 8x + 2x \\
3y &= -3 - 6x \\
y &= \frac{-3 - 6x}{3} \\
y &= -1 - 2x
\end{align*}
\]

Теперь подставим это значение \(y\) в первое уравнение из исходной системы:

\[
\begin{align*}
1 - 4x &= -1 - 2x \\
-4x + 2x &= -1 - 1 \\
-2x &= -2 \\
x &= 1
\end{align*}
\]

Таким образом, мы нашли значение \(x\). Теперь подставим его обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение \(y\). Давайте подставим в первое уравнение:

\[
\begin{align*}
y &= 1 - 4x \\
y &= 1 - 4 \cdot 1 \\
y &= 1 - 4 \\
y &= -3
\end{align*}
\]

Таким образом, координаты точки пересечения этих прямых равны \(x = 1\) и \(y = -3\).