Какие скорости у Василия и Петра, если Петр проехал расстояние между городами за 2,5 часа, а Василий — за 4 часа
Какие скорости у Василия и Петра, если Петр проехал расстояние между городами за 2,5 часа, а Василий — за 4 часа, при условии, что скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра? Каково расстояние между городами?
Mandarin 69
Чтобы решить данную задачу, давайте проведем несколько шагов.Пусть \( V \) - скорость Василия в км/ч, а \( P \) - скорость Петра в км/ч.
Из условия задачи известно, что Петр проехал расстояние между городами за 2,5 часа, а Василий - за 4 часа. То есть, мы можем записать уравнения:
\[ P \times 2.5 = D \]
\[ V \times 4 = D \]
где \( D \) - расстояние между городами.
Также, из условия задачи нам дано, что скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра. Это можно записать в виде уравнения:
\[ V = P - 24 \]
Теперь у нас есть система из трех уравнений, которую мы можем решить методом подстановки или методом равных коэффициентов.
Давайте воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для \( V \) из третьего уравнения во второе уравнение:
\[ (P - 24) \times 4 = D \]
Упростим уравнение:
\[ 4P - 96 = D \]
Теперь подставим выражение для \( D \) из первого уравнения:
\[ 4P - 96 = P \times 2.5 \]
Упростим уравнение:
\[ 4P - 96 = 2.5P \]
Вычтем \( 2.5P \) из обеих частей уравнения:
\[ 1.5P - 96 = 0 \]
Теперь добавим 96 к обеим частям уравнения:
\[ 1.5P = 96 \]
Наконец, разделим обе части уравнения на 1.5:
\[ P = \frac{96}{1.5} \]
Вычислим значение скорости Петра:
\[ P = 64 \]
Теперь, чтобы найти скорость Василия, подставим значение \( P \) в третье уравнение:
\[ V = 64 - 24 \]
Упростим уравнение:
\[ V = 40 \]
Таким образом, скорость Петра равна 64 км/ч, а скорость Василия равна 40 км/ч.
После того, как мы нашли скорости Петра и Василия, можем найти значение расстояния между городами. Для этого подставим значение \( P \) в первое уравнение:
\[ D = P \times 2.5 \]
\[ D = 64 \times 2.5 \]
\[ D = 160 \]
Таким образом, расстояние между городами равно 160 км.