1. Какова вероятность того, что оба знака числа будут одинаковыми, если задумано двузначное число? 2. Какова

Утконос

2

1. Для решения этой задачи сначала нужно определить все возможные двузначные числа. Всего существует 90 двузначных чисел, начинающихся с 10 и заканчивающихся на 99.

Затем посмотрим, какие из этих чисел имеют два одинаковых знака. Например, 11, 22, 33,... 99.

Таким образом, мы видим, что существует 9 чисел с двумя одинаковыми знаками (11, 22, 33,..., 99).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба знака числа будут одинаковыми, нужно разделить количество чисел с двумя одинаковыми знаками на общее количество двузначных чисел.

Вероятность равна \(\frac{9}{90} = \frac{1}{10}\) или 10%.

Таким образом, вероятность того, что оба знака числа будут одинаковыми, составляет 10%.
2. Чтобы решить эту задачу, нужно определить все возможные комбинации результатов двух бросков игральной кости.

Игральная кость имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно \(6 \times 6 = 36\).

Теперь определим, какие комбинации дают сумму, равную 6. Это могут быть следующие комбинации: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).

Всего существует 5 таких комбинаций.

Теперь, чтобы найти вероятность равную 6, нужно разделить количество благоприятных исходов (5) на общее количество возможных исходов (36).

Вероятность равна \(\frac{5}{36}\).

Таким образом, вероятность того, что сумма результатов двух брошенных игральных костей равна 6, составляет \(\frac{5}{36}\).
3. Для решения этой задачи определим количество возможных нечетных чисел, превышающих 40000. Нам необходимо выбрать нечетную цифру для первого разряда и любую цифру для каждого из оставшихся четырех разрядов.

Первый разряд может быть выбран из следующих цифр: 1, 3, 5, 7, 9. Это пять возможных цифр.

Каждый из оставшихся четырех разрядов может быть выбран из 9 возможных цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Таким образом, общее количество возможных нечетных чисел, превышающих 40000, равно \(5 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 32805\).

Теперь определим общее количество возможных пятизначных чисел, выбранных из данного множества. Это будет равно \(9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 59049\).

Таким образом, вероятность получить нечетное число, превышающее 40000, будет равна \(\frac{32805}{59049}\).

4. Чтобы решить эту задачу, нужно определить все возможные перестановки дисков с играми и дисков с фильмами.

Сначала посмотрим на количество возможных перестановок 5 дисков с играми. Это будет равно \(5!\), то есть 5 факториалов.

Аналогично, количество возможных перестановок 4 дисков с фильмами будет равно \(4!\).

Теперь, чтобы найти общее количество возможных перестановок дисков на полке, нужно перемножить оба этих значения: \(5! \times 4!\).

Однако, диски с играми и диски с фильмами должны оставаться в отдельных стопках. Это значит, что нам нужно рассмотреть только перестановки внутри каждой стопки, но не между стопками.

Общее количество перестановок с учетом этих условий будет равно \((5! \times 4!) \times 2!\), где \(2!\) -- это количество возможных перестановок двух стопок на полке.

Таким образом, вероятность того, что компакт-диски с играми находятся в отдельной стопке, не перемешанные с дисками с фильмами, будет равна \(\frac{(5! \times 4!) \times 2!}{9!}\).

5. Чтобы решить эту задачу, нужно определить вероятность выбрать красный шар из ящика.

Известно, что в ящике находится 12 красных шаров.

Общее количество шаров в ящике неизвестно, но это не важно для определения вероятности.

Таким образом, вероятность выбрать красный шар будет равна \(\frac{12}{n}\), где \(n\) -- количество всех возможных шаров в ящике.