Каковы координаты точки а, если известно, что точка m является серединой отрезка ab, а точка b имеет координаты

Японка

28

Очень хорошо! Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения середины отрезка. Дано, что точка \( m \) является серединой отрезка \( ab \), а координаты точки \( b \) равны (2; -2; 2), а координаты точки \( m \) равны (8; \( m_2 \); \( m_3 \)). Нам нужно найти координаты точки \( a \). Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[ M = \left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}\right) \]

где \( M \) - координаты середины отрезка, \( (x_1, y_1, z_1) \) - координаты первой точки, а \( (x_2, y_2, z_2) \) - координаты второй точки.

В нашем случае, мы знаем, что \( M \) равно (8; \( m_2 \); \( m_3 \)), а точка \( b \) имеет координаты (2; -2; 2). Подставляя эти значения в формулу, мы получим:

\[ \left(\frac{{x_1 + 2}}{2}, \frac{{y_1 - 2}}{2}, \frac{{z_1 + 2}}{2}\right) = (8; m_2; m_3) \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Равенство координат по отдельности дает нам следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
\frac{{x_1 + 2}}{2} &= 8\\
\frac{{y_1 - 2}}{2} &= m_2\\
\frac{{z_1 + 2}}{2} &= m_3
\end{align*}
\]

Давайте начнем с первого уравнения:

\[
\begin{align*}
\frac{{x_1 + 2}}{2} &= 8\\
x_1 + 2 &= 2 \cdot 8\\
x_1 + 2 &= 16\\
x_1 &= 16 - 2\\
x_1 &= 14
\end{align*}
\]

Таким образом, координата \( x \) точки \( a \) равна 14. Теперь давайте рассмотрим второе и третье уравнение:

\[
\begin{align*}
\frac{{y_1 - 2}}{2} &= m_2\\
\frac{{z_1 + 2}}{2} &= m_3
\end{align*}
\]

У нас нет информации об \( m_2 \) и \( m_3 \), поэтому мы не можем найти конкретные значения для координат \( y \) и \( z \). Однако, мы можем записать ответ в виде:

Координаты точки \( a \) равны (14; \( m_2 \); \( m_3 \)).

Помните, что для получения конкретных значений требуется дополнительная информация о точке \( m \), чтобы продолжить решение задачи.