Каковы координаты точки, делящей отрезок АВ, со следующими отношениями деления: 1) λ = 1; 2) λ = 1/2; 3) λ = 2; 4

Zvezdnyy_Pyl

43

Для того чтобы найти координаты точки \(P\), делящей отрезок \(AB\) с известными отношениями деления, мы можем использовать формулу точки деления в декартовой системе координат.

1) При \(\lambda = 1\):
Пусть координаты точки \(A\) равны \((x_1, y_1)\), а координаты точки \(B\) равны \((x_2, y_2)\).
Координаты точки \(P\) с отношением деления \(\lambda = 1\) можно найти по формулам:
\[x = \frac{\lambda \cdot x_2 + x_1}{\lambda + 1}\]
\[y = \frac{\lambda \cdot y_2 + y_1}{\lambda + 1}\]
Подставляя \(\lambda = 1\), получаем:
\[x = \frac{1 \cdot x_2 + x_1}{1 + 1} = \frac{x_1 + x_2}{2}\]
\[y = \frac{1 \cdot y_2 + y_1}{1 + 1} = \frac{y_1 + y_2}{2}\]
Таким образом, координаты точки \(P\) при \(\lambda = 1\) будут равны \(\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\).

2) При \(\lambda = \frac{1}{2}\):
Аналогично, координаты точки \(P\) при \(\lambda = \frac{1}{2}\) будут:
\[x = \frac{\frac{1}{2} \cdot x_2 + x_1}{\frac{1}{2} + 1} = \frac{x_1 + x_2}{3}\]
\[y = \frac{\frac{1}{2} \cdot y_2 + y_1}{\frac{1}{2} + 1} = \frac{y_1 + y_2}{3}\]
Таким образом, координаты точки \(P\) при \(\lambda = \frac{1}{2}\) будут \(\left(\frac{x_1 + x_2}{3}, \frac{y_1 + y_2}{3}\right)\).

3) При \(\lambda = 2\):
Координаты точки \(P\) при \(\lambda = 2\) будут:
\[x = \frac{2 \cdot x_2 + x_1}{2 + 1} = \frac{2x_2 + x_1}{3}\]
\[y = \frac{2 \cdot y_2 + y_1}{2 + 1} = \frac{2y_2 + y_1}{3}\]
Таким образом, координаты точки \(P\) при \(\lambda = 2\) будут \(\left(\frac{2x_2 + x_1}{3}, \frac{2y_2 + y_1}{3}\right)\).

4) При \(\lambda = \frac{2}{3}\):
Координаты точки \(P\) при \(\lambda = \frac{2}{3}\) будут:
\[x = \frac{\frac{2}{3} \cdot x_2 + x_1}{\frac{2}{3} + 1} = \frac{2x_2 + 3x_1}{5}\]
\[y = \frac{\frac{2}{3} \cdot y_2 + y_1}{\frac{2}{3} + 1} = \frac{2y_2 + 3y_1}{5}\]
Таким образом, координаты точки \(P\) при \(\lambda = \frac{2}{3}\) будут \(\left(\frac{2x_2 + 3x_1}{5}, \frac{2y_2 + 3y_1}{5}\right)\).

Это формулы, которые позволят найти координаты точки \(P\) при различных значениях \(\lambda\) на отрезке \(AB\).