Каковы координаты точки пересечения графиков линейных функций y1=x+7 и y2=3x-3?

Sharik_1191

54

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков данных линейных функций, необходимо приравнять уравнения этих функций друг к другу и решить полученное уравнение для \(x\).

Итак, заданные линейные функции имеют вид:

\(y_1 = x + 7\) и \(y_2 = 3x - 3\).

Чтобы найти точку пересечения, приравняем их:

\(x + 7 = 3x - 3\).

Теперь решим это уравнение относительно \(x\). Для этого нужно избавиться от переменных на одной стороне уравнения. Перенесем \(x\) влево и константы вправо:

\(x - 3x = -7 - 3\),

\(-2x = -10\).

Чтобы найти значение \(x\), разделим обе части уравнения на \(-2\):

\(x = -10 / -2\),

\(x = 5\).

Таким образом, \(x = 5\). Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим полученное значение \(x\) в одно из уравнений. Давайте исопльзуем первое уравнение \(y_1 = x + 7\):

\(y = 5 + 7\),

\(y = 12\).

Итак, координаты точки пересечения графиков данных линейных функций: \(x = 5\) и \(y = 12\).

Объяснение полагается на следующем: Мы знаем, что точка пересечения графиков линейных функций находится там, где значения \(x\) и \(y\) в обоих уравнениях равны. Поэтому мы приравняли \(y_1\) и \(y_2\) и решали полученное уравнение, чтобы найти значение \(x\). Затем, используя это значение \(x\), мы подставили его в одно из уравнений, чтобы найти соответствующее значение \(y\).