Какие значения можно получить при построении графика функции y=sin(x+p/3)-1,5?

Алексеевна_8670

66

Чтобы определить значения, которые можно получить при построении графика функции \(y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) - 1.5\), мы должны рассмотреть, как ведет себя функция \(\sin(x + \frac{\pi}{3})\) и какую дополнительную операцию мы выполняем с результатом.

1. Начнем с того, что функция \(\sin(x + \frac{\pi}{3})\) - это синус-функция, в которую входной аргумент сдвинут на \(\frac{\pi}{3}\) вправо по оси \(x\). Это означает, что график \(\sin(x + \frac{\pi}{3})\) повторяет форму обычной синусоиды \(y = \sin(x)\), но сдвинут вправо на \(\frac{\pi}{3}\) (или на \(60\) градусов).

2. Затем из результатов \(\sin(x + \frac{\pi}{3})\) мы вычитаем \(1.5\). Это говорит о том, что график функции будет сдвинут вниз на \(1.5\) единиц относительно горизонтальной оси (ось \(x\)).

Теперь рассмотрим значения, которые могут быть получены при построении графика.

1. Наибольшее значение: Максимальное значение синуса равно \(1\), поэтому наша функция \(y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) - 1.5\) достигнет наибольшего значения, когда \(\sin(x + \frac{\pi}{3}) = 1\), т.е. \(x + \frac{\pi}{3}\) будет равно \(\frac{\pi}{2}\) (или \(90\) градусов). Следовательно, \(x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6}\) (или \(30\) градусов). Подставляя это значение в нашу функцию, получаем \(y = \sin(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}) - 1.5 = 1 - 1.5 = -0.5\).

2. Наименьшее значение: Минимальное значение синуса равно \(-1\), поэтому наша функция \(y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) - 1.5\) достигнет наименьшего значения, когда \(\sin(x + \frac{\pi}{3}) = -1\), т.е. \(x + \frac{\pi}{3}\) будет равно \(\frac{3\pi}{2}\) (или \(270\) градусов). Следовательно, \(x = \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{6}\) (или \(210\) градусов). Подставляя это значение в нашу функцию, получаем \(y = \sin(\frac{7\pi}{6} + \frac{\pi}{3}) - 1.5 = -1 - 1.5 = -2.5\).

Таким образом, значения, которые можно получить при построении графика функции \(y = \sin(x + \frac{\pi}{3}) - 1.5\), варьируются от -2.5 до -0.5.