1. Переформулируйте выражение в виде полинома: а) Какой полином получится при раскрытии скобок (a-3b)(a+3b)? б) Каков

Letayuschaya_Zhirafa

37

Для решения данных задач, давайте начнем с первой.

1. а) Нам дано выражение (a-3b)(a+3b). Чтобы раскрыть скобки, мы можем использовать формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. В данном случае, a = a, b = 3b.

Таким образом, раскрытие скобок будет выглядеть следующим образом:

$(a-3b)(a+3b)=a^2-(3b{)}^2=a^2-9b^2.$

б) Нам дано выражение (5x + 3)^2. Чтобы возвести это выражение в квадрат, нам нужно умножить его само на себя. Используя формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, в данном случае a = 5x, b = 3.

Таким образом, вычисления будут следующими:

$(5x+3{)}^2=(5x{)}^2+2(5x)(3)+(3{)}^2=25x^2+30x+9.$

в) Нам дано выражение (x + 2)(x^2 - 2x + 4). Чтобы раскрыть скобки, мы должны умножить каждый член первого выражения на каждый член второго выражения.

$(x+2)(x^2-2x+4)=x(x^2-2x+4)+2(x^2-2x+4).$

Упрощение этого выражения даст нам:

$x(x^2-2x+4)+2(x^2-2x+4)=x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8=x^3+8.$

2. а) Для разложения полинома $c^3-16c$ на множители, мы можем использовать формулу разности кубов: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$. В данном случае, $a=c$, $b=2$.

Разложение будет выглядеть следующим образом:

$c^3-16c=(c-2)(c^2+2c+4).$

б) Для разложения полинома $3a^2-6ab+3b^2$ на множители, мы можем использовать формулу квадрата суммы: $a^2+2ab+b^2=(a+b{)}^2$. В данном случае, $a=\sqrt{3}a$, $b=\sqrt{3}b$.

Таким образом, разложение будет выглядеть следующим образом:

$3a^2-6ab+3b^2=3(a^2-2ab+b^2)=3(a-b{)}^2.$

в) Для разложения полинома $9m^2-16n^2$ на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. В данном случае, $a=3m$, $b=4n$.

Разложение будет выглядеть следующим образом:

$9m^2-16n^2=(3m-4n)(3m+4n).$

3. Чтобы развернуть выражение $(3a-a^2{)}^2-a^2(a-2)(2+a)+2a(7+3a^2)$, мы должны последовательно выполнить вычисления.

Раскроем квадрат в первом слагаемом:

$(3a-a^2{)}^2=(3a-a^2)(3a-a^2)=9a^2-3a^3-3a^3+a^4=a^4-6a^3+9a^2.$

Раскроем скобки во втором слагаемом:

$-a^2(a-2)(2+a)=-a^2(2a-4+a^2-2a)=-a^2(a^2-2).$

Приведем подобные во втором слагаемом:

$-a^2(a^2-2)=-a^4+2a^2.$

Раскроем скобки в третьем слагаемом:

$2a(7+3a^2)=14a+6a^3.$

Теперь объединим все слагаемые и упростим:

$a^4-6a^3+9a^2-a^4+2a^2+14a+6a^3=11a^2+14a.$

Таким образом, развернутое выражение равно $11a^2+14a.$

4. Чтобы доказать, что выражение ... Я извиняюсь, но предоставленное выражение отсутствует в вашем вопросе. Пожалуйста, предоставьте полное выражение, чтобы я мог подробно объяснить решение.