1. Переформулируйте выражение в виде полинома: а) Какой полином получится при раскрытии скобок (a-3b)(a+3b)? б) Каков

Letayuschaya_Zhirafa

37

Для решения данных задач, давайте начнем с первой.

1. а) Нам дано выражение (a-3b)(a+3b). Чтобы раскрыть скобки, мы можем использовать формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. В данном случае, a = a, b = 3b.

Таким образом, раскрытие скобок будет выглядеть следующим образом:

\((a-3b)(a+3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2.\)

б) Нам дано выражение (5x + 3)^2. Чтобы возвести это выражение в квадрат, нам нужно умножить его само на себя. Используя формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, в данном случае a = 5x, b = 3.

Таким образом, вычисления будут следующими:

\((5x + 3)^2 = (5x)^2 + 2(5x)(3) + (3)^2 = 25x^2 + 30x + 9.\)

в) Нам дано выражение (x + 2)(x^2 - 2x + 4). Чтобы раскрыть скобки, мы должны умножить каждый член первого выражения на каждый член второго выражения.

\((x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4).\)

Упрощение этого выражения даст нам:

\(x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8.\)

2. а) Для разложения полинома \(c^3 - 16c\) на множители, мы можем использовать формулу разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). В данном случае, \(a = c\), \(b = 2\).

Разложение будет выглядеть следующим образом:

\(c^3 - 16c = (c - 2)(c^2 + 2c + 4).\)

б) Для разложения полинома \(3a^2 - 6ab + 3b^2\) на множители, мы можем использовать формулу квадрата суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\). В данном случае, \(a = \sqrt{3}a\), \(b = \sqrt{3}b\).

Таким образом, разложение будет выглядеть следующим образом:

\(3a^2 - 6ab + 3b^2 = 3(a^2 - 2ab + b^2) = 3(a - b)^2.\)

в) Для разложения полинома \(9m^2 - 16n^2\) на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В данном случае, \(a = 3m\), \(b = 4n\).

Разложение будет выглядеть следующим образом:

\(9m^2 - 16n^2 = (3m - 4n)(3m + 4n).\)

3. Чтобы развернуть выражение \((3a - a^2)^2 - a^2(a - 2)(2 + a) + 2a(7 + 3a^2)\), мы должны последовательно выполнить вычисления.

Раскроем квадрат в первом слагаемом:

\((3a - a^2)^2 = (3a - a^2)(3a - a^2) = 9a^2 - 3a^3 - 3a^3 + a^4 = a^4 - 6a^3 + 9a^2.\)

Раскроем скобки во втором слагаемом:

\(-a^2(a - 2)(2 + a) = -a^2(2a - 4 + a^2 - 2a) = -a^2(a^2 - 2).\)

Приведем подобные во втором слагаемом:

\(-a^2(a^2 - 2) = -a^4 + 2a^2.\)

Раскроем скобки в третьем слагаемом:

\(2a(7 + 3a^2) = 14a + 6a^3.\)

Теперь объединим все слагаемые и упростим:

\(a^4 - 6a^3 + 9a^2 - a^4 + 2a^2 + 14a + 6a^3 = 11a^2 + 14a.\)

Таким образом, развернутое выражение равно \(11a^2 + 14a.\)

4. Чтобы доказать, что выражение ... Я извиняюсь, но предоставленное выражение отсутствует в вашем вопросе. Пожалуйста, предоставьте полное выражение, чтобы я мог подробно объяснить решение.