Каковы координаты точки пересечения прямых, определенных уравнениями -7 = 2х + y и 1 = x - y? ответ

Akula

64

Чтобы найти координаты точки пересечения данных прямых, нам следует решить систему уравнений. В данном случае систему составляют уравнения -7 = 2х + у и 1 = х - у. Мы можем решить ее пошагово, чтобы ответ был понятен.

1. Сначала приведем уравнения к стандартному виду, где каждое уравнение представлено в виде Ax + By = C.

Уравнение -7 = 2х + у можно привести к виду 2х + у = -7, а уравнение 1 = x - у к виду x - у = 1.

2. Затем мы можем применить метод замещения или метод сложения/вычитания, чтобы решить систему уравнений. В данном случае для наглядности выберем метод сложения/вычитания.

3. Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед х в первом уравнении:

4х + 2у = -14,
2х - у = 2.

4. Сложим оба уравнения, чтобы элиминировать y:

(4х + 2у) + (2х - у) = -14 + 2,
6х + у = -12.

5. Решим полученное уравнение относительно х:

у = -12 - 6х.

6. Подставим значение y в первое уравнение:

2х + (-12 - 6х) = -7,
2х - 6х - 12 = -7,
-4х - 12 = -7,
-4х = -7 + 12,
-4х = 5,
х = -5/4.

7. Теперь найдем значение y, подставив полученное значение х в любое из исходных уравнений. Для наглядности возьмем второе уравнение:

1 = (-5/4) - у,
1 + 5/4 = -у,
9/4 = -у,
у = -9/4.

Таким образом, мы получаем координаты точки пересечения прямых: (х, у) = (-5/4, -9/4). Это и есть ответ на задачу.