Каковы координаты точки пересечения прямых, у которых уравнения y-x=1 и 2x+y=-8?

Viktorovna

32

Хорошо, давайте решим данную задачу. У нас есть две прямые со следующими уравнениями:

Уравнение первой прямой: \(y - x = 1\)

Уравнение второй прямой: \(2x + y = -8\)

Нам нужно найти координаты точки пересечения этих двух прямых. Для этого мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Шаг 1: Преобразуем уравнения так, чтобы переменная \(y\) была выражена отдельно:

Исходное уравнение первой прямой: \(y - x = 1\)

Добавим \(x\) к обоим членам уравнения:

\(y = x + 1\)

Исходное уравнение второй прямой: \(2x + y = -8\)

Вычтем \(2x\) из обоих членов уравнения:

\(y = -2x - 8\)

Теперь у нас есть два уравнения:

Уравнение первой прямой: \(y = x + 1\)

Уравнение второй прямой: \(y = -2x - 8\)

Шаг 2: Теперь мы можем приравнять выражение для \(y\) в обоих уравнениях и найти \(x\):

\(x + 1 = -2x - 8\)

Добавим \(2x\) к обоим членам уравнения:

\(3x + 1 = -8\)

Вычтем 1 из обоих членов уравнения:

\(3x = -9\)

Теперь разделим оба члена на 3:

\(x = -3\)

Шаг 3: Зная \(x\), мы можем найти соответствующее значение \(y\). Подставим \(x = -3\) в любое из исходных уравнений, например, в уравнение первой прямой:

\(y = -3 + 1\)

\(y = -2\)

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны \((-3, -2)\).

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!