Каковы координаты вершины c параллелограмма abcd, если известны координаты вершин a(-3; 3), b(-1; 4) и d(8

Светлый_Ангел_5582

33

Для начала, давайте вспомним, что такое параллелограмм. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны друг другу. Важно отметить, что в параллелограмме также противоположные углы равны.

У нас есть задача найти координаты вершины c параллелограмма abcd. Мы знаем координаты вершин a(-3; 3), b(-1; 4) и d(8; "?"). Давайте обозначим координаты вершины c как (x; y).

Из определения параллелограмма мы знаем, что сторона ab параллельна стороне cd, и сторона ad параллельна стороне bc. Таким образом, чтобы найти координаты вершины c, мы можем использовать свойство, что сумма координат вершин параллелограмма вдоль каждой стороны равна одинаковой константе.

Давайте составим уравнения для этих свойств.

Для стороны ab параллельной стороне cd, сумма абсцисс (x-координат) вершин a и c должна быть равной сумме абсцисс вершин b и d:

-3 + x = -1 + 8.

Решаем это уравнение:

x - 3 = 7,
x = 10.

Таким образом, мы нашли, что x = 10.

Для стороны ad параллельной стороне bc, сумма ординат (y-координат) вершин a и d должна быть равной сумме ординат вершин b и c:

3 + y = 4 + "?".

У нас есть только "?" вместо ординаты вершины d. Однако, мы можем использовать свойство равенства длин противоположных сторон параллелограмма, чтобы найти ординату вершины d.

Сторона ab равна стороне cd, значит, расстояние между a и b должно быть равно расстоянию между c и d. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками, чтобы составить уравнение:

\[
\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} = \sqrt{(x_4-x_3)^2 + (y_4-y_3)^2}
\]

Подставим известные значения:

\[
\sqrt{(-1-(-3))^2 + (4-3)^2} = \sqrt{(10-8)^2 + (y-?)^2}
\]

Упростив это уравнение:

\[
\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{2^2 + (y-?)^2}
\]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[
\sqrt{5} = \sqrt{4 + (y-?)^2}
\]

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[
5 = 4 + (y-?)^2
\]

Вычитаем 4 из обеих частей уравнения:

\[
1 = (y-?)^2
\]

Теперь можно заметить, что (y-?)^2 равно 1 только в двух случаях: если (y-?) = 1 или если (y-?) = -1.

Рассмотрим каждый из случаев:

1. Если (y-?) = 1, тогда y = ? + 1.
2. Если (y-?) = -1, тогда y = ? - 1.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для ординаты вершины d: ?+1 и ?-1.

Объединяя все результаты, мы можем заключить, что координаты вершины c параллелограмма abcd равны (10; ?+1) или (10; ?-1), в зависимости от значения ординаты вершины d.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять процесс решения этой задачи! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда рад помочь!