Каковы косинусы углов, образованные вектором E (1.1.1) с координатными векторами Oxy и Oxz?

Sherlok

46

Для начала давайте определим, что такое векторы и координатные векторы. Вектор - это направленный отрезок, характеризующийся длиной и направлением. Координатные векторы - это векторы, которые имеют начало в начале координат и конец в точке с заданными координатами.

Теперь перейдем к задаче. Вектор E (1.1.1) - это вектор с координатами (1, 1, 1). Мы должны определить косинусы углов, которые он образует с координатными векторами Oxy и Oxz.

Координатные векторы Oxy и Oxz в трехмерной системе координат имеют следующие значения:

Oxy = (1, 0, 0)
Oxz = (0, 1, 0)

Теперь мы можем использовать скалярное произведение двух векторов, чтобы найти косинусы углов.

Скалярное произведение двух векторов A и B определяется как:

A · B = |A| |B| cos(θ)

где |A| и |B| - длины векторов A и B, а θ - угол между ними.

В нашем случае, если мы рассмотрим вектор E и вектор Oxy, то скалярное произведение будет:

E · Oxy = (1, 1, 1) · (1, 0, 0) = 1 * 1 + 1 * 0 + 1 * 0 = 1

Аналогично, скалярное произведение вектора E и вектора Oxz будет:

E · Oxz = (1, 1, 1) · (0, 1, 0) = 1 * 0 + 1 * 1 + 1 * 0 = 1

Далее, чтобы найти косинус углов, мы можем использовать следующую формулу:

cos(θ) = (E · Oxy) / (|E| |Oxy|)

cos(θ) = (E · Oxz) / (|E| |Oxz|)

где |E| - длина вектора E, а |Oxy| и |Oxz| - длины векторов Oxy и Oxz соответственно.

Для нахождения длины вектора используется следующая формула:

|V| = sqrt(Vx^2 + Vy^2 + Vz^2)

где Vx, Vy и Vz - координаты вектора V.

Для нашего вектора E (1, 1, 1):

|E| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3)

Теперь, используя все эти значения, мы можем вычислить косинусы углов:

cos(θ) = (1) / (sqrt(3) * 1) = 1 / sqrt(3)

Таким образом, косинусы углов, образованные вектором E (1.1.1) с координатными векторами Oxy и Oxz, равны 1 / sqrt(3).