Каковы математическое ожидание и дисперсия для данной выборки измерений относительной вязкости крови у 10 пациентов?

Zagadochnyy_Les

66

Для решения этой задачи, мы должны применить формулы для математического ожидания и дисперсии для выборки измерений относительной вязкости крови у 10 пациентов.

Математическое ожидание для данной выборки можно вычислить по следующей формуле:

\[\mu = \frac{{x_1 + x_2 + ... + x_n}}{{n}}\]

где \(\mu\) - математическое ожидание, \(x_1, x_2, ..., x_n\) - значения выборки, \(n\) - количество значений в выборке.

Дисперсия для данной выборки может быть рассчитана по формуле:

\[D = \frac{{\sum_{{i=1}}^n (x_i - \mu)^2}}{{n-1}}\]

где \(D\) - дисперсия, \(x_i\) - каждое значение выборки, \(\mu\) - математическое ожидание, \(n\) - количество значений в выборке.

Итак, нам нужно применить эти формулы для данной выборки измерений относительной вязкости крови у 10 пациентов.

Предположим, что у нас есть следующие значения выборки:

\(x_1 = 3.2, x_2 = 2.8, x_3 = 3.4, x_4 = 3.1, x_5 = 2.9, x_6 = 3.0, x_7 = 3.3, x_8 = 3.1, x_9 = 2.7, x_{10} = 3.2\)

Теперь мы можем воспользоваться формулами, чтобы рассчитать математическое ожидание и дисперсию.

Вычисляем сумму значений выборки:

\(x_1 + x_2 + ... + x_{10} = 3.2 + 2.8 + 3.4 + 3.1 + 2.9 + 3.0 + 3.3 + 3.1 + 2.7 + 3.2 = 30.7\)

Теперь находим математическое ожидание:

\(\mu = \frac{{30.7}}{{10}} = 3.07\)

Далее, вычисляем сумму квадратов разностей каждого значения выборки с математическим ожиданием:

\((x_1 - \mu)^2 + (x_2 - \mu)^2 + ... + (x_{10} - \mu)^2 = (3.2 - 3.07)^2 + (2.8 - 3.07)^2 + ... + (3.2 - 3.07)^2 = 0.0219\)

И наконец, находим дисперсию:

\(D = \frac{{0.0219}}{{10-1}} = 0.00243\)

Таким образом, математическое ожидание для данной выборки составляет 3.07, а дисперсия - 0.00243.