Каковы меньшая сторона и площадь прямоугольника с большой стороной 13,5 дм, диагональю 9√3 дм, и углом в 60 градусов

Морской_Пляж

8

Для решения этой задачи, мы можем использовать ряд свойств прямоугольника и треугольника. Давайте разобьем задачу на несколько этапов:

Шаг 1: Вычисление меньшей стороны прямоугольника:
Мы знаем, что большая сторона прямоугольника равна 13,5 дм, а угол между большей и меньшей стороной составляет 60 градусов. Отметим меньшую сторону прямоугольника как \(x\) дм.

Так как угол между большой и меньшей стороной равен 60 градусов, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для вычисления меньшей стороны:
\[\cos(60^\circ) = \frac{x}{13,5}\]

С помощью таблицы тригонометрических значений или калькулятора мы можем вычислить косинус 60 градусов:
\[\frac{1}{2} = \frac{x}{13,5}\]

Теперь нам нужно решить уравнение относительно \(x\):
\[x = \frac{1}{2} \times 13,5 = 6,75\]

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 6,75 дм.

Шаг 2: Вычисление площади прямоугольника:
Мы знаем, что большая сторона равна 13,5 дм, а меньшая сторона равна 6,75 дм. Чтобы вычислить площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу площади:

\[Площадь = \text{большая сторона} \times \text{меньшая сторона}\]

Подставляя значения в формулу, мы получаем:
\[Площадь = 13,5 \times 6,75 = 91,125 \, \text{квадратных дециметров}\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 91,125 квадратных дециметров.

Закончив, меньшая сторона прямоугольника равна 6,75 дм, а площадь прямоугольника равна 91,125 квадратных дециметров.