Найди сумму корней уравнения: y^2+0,6y+0,09−36y^2=0. Запиши ответ

Геннадий

63

Хорошо, давайте найдем сумму корней данного уравнения \(y^2+0,6y+0,09-36y^2=0\).

Сначала объединим подобные члены: \(1y^2 - 36y^2 + 0,6y + 0,09 = 0\).

Затем объединим \(y^2\) и \(-36y^2\) и \(0,6y\) и \(0,09\): \(-35y^2 + 0,6y + 0,09 = 0\).

У нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -35\), \(b = 0,6\) и \(c = 0,09\).​

Для решения этого уравнения, используем формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Подставим значения коэффициентов и вычислим дискриминант:

\[D = (0,6)^2 - 4(-35)(0,09)\]
\[D = 0,36 + 12,6\]
\[D = 12,96\]

Теперь мы можем определить, как решить квадратное уравнение, исходя из значения дискриминанта:

1. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня.
2. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень.
3. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет реальных корней.

В нашем случае \(D = 12,96\), что больше нуля. Следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем сами корни. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения из нашего уравнения:

\[y = \frac{-0,6 \pm \sqrt{12,96}}{2(-35)}\]

Вычислим корни:

\[y_1 = \frac{-0,6 + \sqrt{12,96}}{-70}\]
\[y_2 = \frac{-0,6 - \sqrt{12,96}}{-70}\]

После выполнения необходимых вычислений, получим:

\[y_1 = 0,052\]
\[y_2 = -0,188\]

Теперь найдем сумму корней:

\[Сумма\;корней = y_1 + y_2 = 0,052 + (-0,188) = -0,136\]

Ответ: Сумма корней уравнения \(y^2+0,6y+0,09−36y^2=0\) равна -0,136.