Каковы минимальные значения тормозного пути и времени торможения, при которых пассажиры не будут падать с полок

Ледяной_Огонь_7000

21

Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о законах движения и ускорении тела. Для начала, давайте определим основные понятия и величины.

Пусть \(v_0\) - скорость поезда в начале торможения, \(a\) - модуль ускорения поезда и \(d\) - тормозной путь, который мы хотим найти. Заметим, что время торможения \(t\) искать не требуется в условии задачи.

По законам физики, мы знаем, что модуль ускорения \(a\) равен отношению изменения скорости к изменению времени. В данном случае, изменение скорости равно разности \(v_0\) и 0 (так как поезд должен остановиться), а изменение времени равно \(t\). Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

\[a = \frac{{v_0 - 0}}{{t}}\]

Так как модуль ускорения не должен превышать 2 м/с\(^2\), то мы можем записать следующее неравенство:

\[|a| \leq 2\]

Подставим значение \(a\) из первого уравнения и получим:

\[\left|\frac{{v_0 - 0}}{{t}}\right| \leq 2\]

Подставляем значение \(v_0\) и упрощаем выражение:

\[\left|\frac{{72\, \text{км/ч} - 0}}{{t}}\right| \leq 2\]

Прежде чем продолжить, давайте приведем единицы измерения к одному системному. Заметим, что 1 км/ч = 1000 м/ч = \(\frac{1000}{3600}\) м/с. Тогда величина \(v_0\) можно перевести в м/с следующим образом:

\[72\, \text{км/ч} = 72 \cdot \frac{1000}{3600}\, \text{м/с} = 20\, \text{м/с}\]

Заменим это значение в неравенстве:

\[\left|\frac{{20\, \text{м/с} - 0}}{{t}}\right| \leq 2\]

Поскольку модуль числа - это всегда положительное число, мы можем избавиться от него:

\[\frac{{20\, \text{м/с} - 0}}{{t}} \leq 2\]

Теперь мы можем решить это неравенство относительно \(t\). Произведем умножение обеих сторон на \(t\):

\[20\, \text{м/с} - 0 \leq 2t\]

\[\text{Упрощаем:}\]

\[20\, \text{м/с} \leq 2t\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[\frac{{20\, \text{м/с}}}{2} \leq \frac{{2t}}{2}\]

\[10\, \text{м/с} \leq t\]

Таким образом, мы получили решение неравенства \(10\, \text{м/с} \leq t\), которое говорит нам, что время торможения \(t\) должно быть больше или равно 10 секундам.

Теперь мы можем найти минимальное значение тормозного пути \(d\). Для этого воспользуемся формулой для тормозного пути:

\[d = \frac{{v_0^2}}{{2a}}\]

Подставим значения \(v_0 = 20\, \text{м/с}\) и \(a = -2\, \text{м/с}^2\) (минус, так как поезд тормозит) и вычислим \(d\):

\[d = \frac{{20^2}}{{2 \cdot -2}} = -100\, \text{м}\]

Заметим, что мы получили отрицательное значение тормозного пути. Это означает, что наши предположения о модуле ускорения были неверными. Следовательно, такое значение тормозного пути и времени торможения не существует, чтобы пассажиры не падали с полок в поезде при данных условиях.

В заключение, для того чтобы пассажиры не падали с полок в поезде, движущемся со скоростью \(v_0 = 72\) км/ч, модуль ускорения не должен превышать 2 м/с\(^2\), а время торможения должно быть больше или равно 10 секундам. Однако, такие значения не существуют, поэтому пассажиры всегда будут падать при таких условиях движения поезда.