Каковы модуль и направление полной скорости точки, если известны проекции скорости на координатные оси: vх= 3 м/с

Артемович

70

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить полную скорость точки и определить ее модуль и направление.

Полная скорость точки определяется по формуле:

\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]

где \( v_x \) и \( v_y \) - проекции скорости точки на координатные оси.

В данной задаче \( v_x = 3 \ м/с \) и \( v_y = 4 \ м/с \), поэтому можем подставить значения в формулу:

\[ v = \sqrt{3^2 + 4^2} \]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[ v = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \ м/с \]

Таким образом, модуль полной скорости точки составляет 5 м/с.

Направление полной скорости точки можно найти, используя тангенс наклона линии скорости к горизонтали:

\[ \theta = \arctan{\frac{v_y}{v_x}} \]

В нашем случае:

\[ \theta = \arctan{\frac{4}{3}} \]

Подсчитывая это выражение, получаем:

\[ \theta \approx 53.13^\circ \]

Таким образом, направление полной скорости точки составляет около \( 53.13^\circ \) относительно положительного направления оси \( x \).

Таким образом, модуль полной скорости точки составляет 5 м/с, а направление составляет около \( 53.13^\circ \) относительно положительного направления оси \( x \).